Question

10．在?ABCD中，∠ABC的平分線BE于邊AD交于點(diǎn)E，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)E將邊AD分成3：2兩部分，則△AOE與△BOC的面積之比為（　�。�

• A． 4：9或9：25
• B． 9：25或4：25
• C． 2：5
• D． 3：5

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)可知AE∥BC，從而得到△AEO∽△CBO，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．

解答 解：如圖所示：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AE∥BC．
∴△AEO∽△CBO．
∴$\frac{{S}_{△AEO}}{{S}_{△BOC}}=（\frac{AE}{BC}）^{2}$．
當(dāng)AE：ED=3：2時(shí)，$\frac{AE}{CB}=\frac{3}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△AEO}}{{S}_{△BOC}}$=$\frac{9}{25}$．
當(dāng)AE：ED=2：3時(shí)，$\frac{AE}{CB}=\frac{2}{5}$．
∴$\frac{{S}_{△AEO}}{{S}_{△BOC}}=\frac{4}{25}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，分類討論是解題的關(guān)鍵．