Question

13．如圖，△ABC中，邊AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，若AE=6．
（1）若AC=8，△BEC的周長為18，求△ABC的周長；
（2）若AB-BC=6，△BEC的周長為16，那么AB=11，AC=5．

Answer 1

分析 （1）由DE垂直平分AC，得到CE=AE=6，根據(jù)△BEC的周長為18，于是得到BE+BC+CE=BE+AE+BC=AB+BC=18，即可得到結(jié)論；
（2）由于△BEC的周長為16，得到AB+BC=16，由AB-BC=6，即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE=6，
∵△BEC的周長為18，
∴BE+BC+CE=BE+AE+BC=AB+BC=18，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=18+8=26；

（2）∵△BEC的周長為16，
∴AB+BC=16，
∵AB-BC=6，
∴AB=11，BC=5，
故答案為：11，5．

點(diǎn)評 本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰三角形、線段垂直平分線等幾何知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，并能靈活運(yùn)用