Question

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知E是BC上異于B、C的一點，∠AFE=∠B，AD=10，DC=6，AF=3，求DE．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC．求得∠ADF=∠CED．于是得到∠AFD=∠C．得到△ADF∽△DEC；推出$\frac{AD}{DE}$=$\frac{AF}{CD}$．代入數(shù)值即可得到結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠ADF=∠CED．
∵∠B與∠C互補，∠AFE與∠AFD互補，而∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
在△ADF和△DEC中，
∵∠ADF=∠CED，∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
∴$\frac{AD}{DE}$=$\frac{AF}{CD}$．
∵DC=6，AD=10，AF=3，
∴DE=20．

點評 此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟記判定三角形相似的各種方法和各種性質(zhì)．