Question

7．如圖，Rt△ABC中，AC=$\sqrt{5}$，以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△AB′C′，則Rt△A′B′C′，則$\widehat{CC′}$的長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′=90°，AC=AC′=$\sqrt{5}$，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算$\widehat{CC′}$的長(zhǎng)．

解答 解：∵Rt△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△AB′C′，
∴∠CAC′=90°，AC=AC′=$\sqrt{5}$，
∴$\widehat{CC′}$的長(zhǎng)=$\frac{90•π•\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．
故答案為$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了弧長(zhǎng)公式．