Question

9．如圖，正方形網格的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點按照要求作圖：
（1）在網格圖中畫一個平行四邊形ABCD，使得邊長AB、BC分別是$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$；
（2）平行四邊形的周長是6$\sqrt{2}$，面積是4；
（3）∠ABC=90°．

Answer 1

分析 （1）每個小正方形的邊長均為1，利用勾股定理得出AB=$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，以它們?yōu)檫呑髌叫兴倪呅危?br />（2）利用平行四邊形周長公式：2（AB+BC）=2×（$\sqrt{2}$$+2\sqrt{2}$）=$6\sqrt{2}$，利用面積公式得面積為：AB•BC=$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4；
（3）根據(jù)AB為小正方形對角線，BC為正方形對角線得∠ABC=45°+45°=90°．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）周長為：2（AB+BC）=2×（$\sqrt{2}$$+2\sqrt{2}$）=$6\sqrt{2}$，
面積為：AB•BC=$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4；
故答案為：6$\sqrt{2}$，4；

（3）∠ABC=45°+45°=90°，
故答案為：90°．

點評 本題主要考查了勾股定理，作圖方法，平行四邊形的性質，利用勾股定理得出平行四邊形邊長是解決此題的關鍵．