Question

12．我們用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.5]=1，[-2.5]=-3．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）[π]=3，[-π]=-4．（其中π為圓周率）；
（2）已知x、y滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{[x]+[y]=1}\\{2[x]+3[y]=4}\end{array}\right.$，求x、y的取值范圍；
（3）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，求函數(shù)y=[x]²-2[x]+3的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）利用已知[x]表示不大于x的最大整數(shù)，直接得出答案；
（2）首先解方程組，得出[x]，[y]的值進(jìn)而得出x、y的取值范圍；
（3）分別利用當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，[x]=1，當(dāng)x=2時(shí)，分別得出y的值，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）由題意可得：[π]=3，[-π]=-4；
故答案為：3，-4；

（2）解方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{[x]=-1}\\{[y]=2}\end{array}\right.$，
則-1≤x＜0，2≤y＜3；

（3）當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，[x]=-1，此時(shí)y=（-1）²-2×（-1）+3=6；
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，[x]=0，此時(shí)y=3；
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，[x]=1，此時(shí)y=1²-2×1+3=2；
當(dāng)x=2時(shí)，[x]=2，此時(shí)y=2²-2×2+3=3；
綜上所述：y_最大=6，y_最小=2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了取整計(jì)算以及二元一次方程組的解法，利用分類(lèi)討論得出y的值是解題關(guān)鍵．