Question

13．如圖所示，AB，CD是⊙O的兩條相互垂直的直徑．
（1）四邊形ACBD是什么四邊形？為什么？
（2）若⊙O的直徑為4cm，求四邊形ACBD的面積．

Answer 1

分析 （1）由已知條件得出OA=OB，OC=OD，AB=CD，得出四邊形ACBD是矩形，再由對(duì)角線互相垂直得出四邊形ABCD是菱形，即可得出四邊形ACBD是正方形；
（2）由正方形的性質(zhì)得出四邊形ACBD的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)積的一半，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）四邊形ACBD是正方形；理由如下：
∵AB，CD是⊙O的兩條相互垂直的直徑，
∴OA=OB，OC=OD，AB=CD，AB⊥CD，
∴四邊形ACBD是平行四邊形，
∴四邊形ACBD是矩形，
∵AB⊥CD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴四邊形ACBD是正方形；
（2）∵AB=CD=4cm，AB⊥CD，四邊形ACBD是正方形，
∴四邊形ACBD的面積=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×4×4=8（cm²）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形與圓、正方形的判定與性質(zhì)、矩形、菱形的判定方法；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是正方形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．