Question

1．如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F(xiàn)為BC上的一個(gè)動點(diǎn)，猜想：當(dāng)F為于BC上的什么位置時(shí)，△FDE是等腰三角形，并證明你的猜想是正確的．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行解答．

解答 當(dāng)F為BC上的中點(diǎn)時(shí)，△FDE是等腰三角形，
證明：∵DC⊥DB，F(xiàn)為BC上的中點(diǎn)，
∴DF=$\frac{1}{2}$BC，
∵BE⊥EC，F(xiàn)為BC上的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DF=EF，
∴△FDE是等腰三角形．

點(diǎn)評 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．