Question

11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分別以AB，CD為邊向外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形DCF，連AF，DE．求證：AF=DE．

Answer 1

分析 先判斷梯形ABCD為等腰梯形得到∠BAD=∠CDA，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AE=AB，DF=CD，∠BAE=∠CDF=60°，從而得到AE=DF，∠DAE=∠ADF，然后利用“SAS”證明△DAE≌△ADF，從而得到AF=DE．

解答 證明：∵AD∥BC，AB=CD，
∴梯形ABCD為等腰梯形，
∴∠BAD=∠CDA，
又∵△ABE和△DCF是等邊三角形，
∴AE=AB，DF=CD，∠BAE=∠CDF=60°，
∴AE=DF，∠DAE=∠ADF，
在△DAE和△ADF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DA}\\{∠DAE=∠ADF}\\{AE=DF}\end{array}\right.$
∴△DAE≌△ADF，
∴AF=DE．

點評 本題考查了梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．