Question

14．某企業(yè)生產(chǎn)一種環(huán)保產(chǎn)品，需要添加一種稀少材料的新型原料，若每件產(chǎn)品的利潤(rùn)與新型原料價(jià)格成一次函數(shù)關(guān)系，且每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y（元）與新型原料的價(jià)格x（元/千克）的函數(shù)圖象如圖：
（1）當(dāng)新型原料的價(jià)格為400元/千克時(shí)，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)是多少？
（2）為了珍惜資源，政府部門規(guī)定：每天使用量m（千克）與價(jià)格x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系為m=$\frac{1}{10}$x-50，且1千克新型原料可生產(chǎn)10件產(chǎn)品．那么生產(chǎn)200件這種產(chǎn)品，一共可得利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）把（0，300），（500，200）代入直線解析式可得一次函數(shù)解析式，把x=400代入函數(shù)解析式可得利潤(rùn)的值；
（2）利潤(rùn)=用新型原料量×每千克新型原料產(chǎn)生利潤(rùn)，YC JK QJ．

解答 解：（1）工廠每千克新型原料產(chǎn)生利潤(rùn)y（元/千克）與電價(jià)x（元/千克）的函數(shù)解析式為：
y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）．
該函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，300），（500，200），
∴$\left\{\begin{array}{l}{500k+b=200}\\{b=300}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{5}}\\{b=300}\end{array}\right.$．
則y=-$\frac{1}{5}$x+300（x≥0）．
當(dāng)新型原料價(jià)x=400元/千克時(shí)，該工廠消耗每千克新型原料產(chǎn)生利潤(rùn)y=-$\frac{1}{5}$×400+300=220（元/千克）．
答：工廠消耗每千克新型原料產(chǎn)生利潤(rùn)是220元．
（2）由m=$\frac{1}{10}$x-50，得x=10m+500，
設(shè)工廠每天消耗新型原料產(chǎn)生利潤(rùn)為w元，由題意得：
W=my=m（-$\frac{1}{5}$x+300）=m[-$\frac{1}{5}$（10m+500）+300]．
化簡(jiǎn)配方，得：w=-2（m-50）²+5000．
∵1千克新型原料可生產(chǎn)10件產(chǎn)品，
∴那么生產(chǎn)200件這種產(chǎn)品需要新型原料20千克，
∴當(dāng)m=20時(shí)，w=-2（m-50）²+5000=-2×900+5000=3200（元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總利潤(rùn)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意利用配方法解決二次函數(shù)的最值問題．