Question

3．已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，AC=8cm，DB=6cm，菱形的邊長是5cm，面積是24cm²．

Answer 1

分析 先根據菱形的性質得AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=3，則可利用勾股定理計算出AB=5，即得到菱形的邊長為5cm，然后利用菱形的面積等于對角線乘積的一半計算菱形ABCD的面積．

解答 解：如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=3，
在Rt△ABO中，AB=$\sqrt{O{B}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴菱形的邊長為5cm，菱形的面積=$\frac{1}{2}$×6×8=24（cm²）．
故答案為：5，24．

點評 本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．