Question

9．如圖，從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔PC，在點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走9m到達(dá)B點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P和塔底端點(diǎn)C的仰角分別是60°和30°．
（1）求∠BPC的度數(shù)．
（2）求該鐵塔PF的高度，（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}≈1.73$．）

Answer 1

分析 （1）延長(zhǎng)PC交直線AB于點(diǎn)G，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；
（2）設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BCE中利用三角函數(shù)求得CE的長(zhǎng)，則PF的長(zhǎng)度即可求解．

解答 解：（1）延長(zhǎng)PC交直線AB于點(diǎn)F，交直線DE于點(diǎn)G，則PF⊥AF，
依題意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°
∴∠BPC=90°-60°=30°；

（2）根據(jù)題意得：AB=DE=9，F(xiàn)G=AD=1.3，
設(shè)PC=x m，則CB=CP=x，
在Rt△CBF中，BF=x•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，CF=$\frac{1}{2}$x，
在Rt△APF中，F(xiàn)A=FP，
∴9+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=$\frac{1}{2}$x+x，x=9+3 $\sqrt{3}$，
∴PC=9+3 $\sqrt{3}$≈14.2，
∴PF=$\frac{1}{2}$x+x=21.3．
即該鐵塔PF的高度約為21.3 m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了仰角的定義、解直角三角形、三角函數(shù)；運(yùn)用三角函數(shù)求出PE和QE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．