Question

2．如圖，Rt△ABC中∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止．連結(jié)PQ，設動點運動時間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示BQ為xcm，PB為8-2xcm；
（2）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm²？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先運用勾股定理求出AB邊的長度，然后根據(jù)路程=速度×時間，分別表示出BQ、PB的長度；
（2）根據(jù)四邊形APQC的面積=△ABC的面積-△PBQ的面積，列出方程，根據(jù)解的情況即可判斷．

解答 解：（1）∵∠B=90°，AC=10，BC=6，
∴AB=8．
∴BQ=x，PB=8-2x；

（2）假設存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm²，
則$\frac{1}{2}$×6×8-$\frac{1}{2}$x（8-2x）=20，
解得：x₁=x₂=2．
假設成立，所以當x=2時，四邊形APQC面積的面積等于20cm²．

點評 此題考查一元二次方程的實際運用，三角形的面積，利用三角形的面積差建立方程是解決問題的關鍵．