Question

14．若關(guān)于y的一元二次方程ky²-4y-3=3y+4有實(shí)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 首先把方程化為一般形式ax²+bx+c=0，再根據(jù)方程有實(shí)根可得△=b²-4ac≥0，再代入a、b、c的值再解不等式即可．

解答 解：ky²-4y-3=3y+4，
移項(xiàng)得：ky²-4y-3-3y-4=0，
合并同類項(xiàng)得：ky²-7y-7=0，
∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0且k≠0，
（-7）²-4k×（-7）=49+28k≥0，
解得：k≥-$\frac{7}{4}$．
∴k的取值范圍為：k≥-$\frac{7}{4}$且k≠0．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．