Question

13．（1）計(jì)算：$\sqrt{3}$（1-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{12}$+（$\frac{1}{3}$）^-1；  
（2）解方程：$\frac{x}{x+1}$=$\frac{2x}{3x+3}$+1．
（3）當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1時(shí)，求代數(shù)式$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x+1}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$+x的值．
（4）當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的分式方程$\frac{2}{x-2}$+$\frac{mx}{{x}^{2}-4}$=$\frac{3}{x+2}$產(chǎn)生增根？

Answer 1

分析 （1）原式第一項(xiàng)利用二次根式乘法法則計(jì)算，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（3）原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值；
（4）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$-3+2$\sqrt{3}$+3=3$\sqrt{3}$；
（2）去分母得，3x=2x+3x+3，
解得：x=-$\frac{3}{2}$，
經(jīng)檢驗(yàn)：原方程的根是x=-$\frac{3}{2}$；
（3）原式=$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$•$\frac{x（x+1）}{x-1}$+x=x（x-1）+x=x²，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=（$\sqrt{2}$-1）²=3-2$\sqrt{2}$；
（4）原方程可化為，2x+4+mx=3x-6，即（1-m）x=10，
當(dāng)x=2時(shí)，1-m=5，解得m=-4；當(dāng)x=-2時(shí)，1-m=-5，解得m=6，
因此當(dāng)m=-4或6時(shí)，原分式方程會(huì)產(chǎn)生增根．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．