Question

6．△ABC中，AB=7，AC=5，則中線AD之長的范圍是（　�。�

• A． 5＜AD＜7
• B． 1＜AD＜6
• C． 2＜AD＜12
• D． 2＜AD＜5

Answer 1

分析 先作輔助線，延長AD至點E，使DE=AD，連接EC，先證明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三邊關(guān)系定理得出答案．

解答 解：延長AD至點E，使DE=AD，連接EC，
∵在△ABD和△ECD中
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{∠ADB=∠CDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=7，AC=5，CE=7，
設(shè)AD=x，則AE=2x，
∴2＜2x＜12，
∴1＜x＜6，
∴1＜AD＜6．
故選：B．

點評 本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，難度一般，關(guān)鍵是掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．