Question

20．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的切線(xiàn)與半徑OB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，∠A=30°，求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

分析 如圖，連接OC，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得∠OCD=90°，再利用圓周角定理得到∠COB=2∠A=60°，則可判定△OBC是等邊三角形，所以∠OCB=60°，然后利用互余計(jì)算∠BCD．

解答 解：如圖，連接OC，
∵CD是⊙O的切線(xiàn)，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∵OC=OB，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠OCB=60°，
∴∠BCD=90°-∠OCB=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．