Question

9．若α、β是一元二次方程x²+5x+3=0的兩根，則α$\sqrt{\frac{β}{α}}$+β$\sqrt{\frac{α}{β}}$=-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=-5、α•β=3，進(jìn)而得出a＜0、β＜0，將α$\sqrt{\frac{β}{α}}$+β$\sqrt{\frac{α}{β}}$化簡成-2$\sqrt{α•β}$，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵α、β是一元二次方程x²+5x+3=0的兩根，
∴α+β=-5，α•β=3，
∴a＜0，β＜0．
∵α$\sqrt{\frac{β}{α}}$+β$\sqrt{\frac{α}{β}}$=α•$\frac{\sqrt{α•β}}{|α|}$+β•$\frac{\sqrt{α•β}}{|β|}$=-2$\sqrt{α•β}$
∴α$\sqrt{\frac{β}{α}}$+β$\sqrt{\frac{α}{β}}$=-2$\sqrt{3}$．
故答案為：-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出α+β=-5、α•β=3．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．