Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿
CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．當(dāng)四邊形AEFD是菱形時(shí)，t的值為（　�。�

• A． 20秒
• B． 18秒
• C． 12秒
• D． 6秒

Answer 1

分析 首先證明四邊形DFEA是平行四邊形，再根據(jù)AD=DF，列出方程求出t即可解決問(wèn)題．

解答 解：由題意CD=4t，AE=2t，
∵DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°
在Rt△DFC中，∵∠C=30°，
∴DF=$\frac{1}{2}$CD=2t，
∴DF=AE，
∵∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥CE，
∴四邊形DFEA是平行四邊形，
∴當(dāng)DF=AD時(shí)，四邊形DFEA是菱形．
∴120-4t=2t，
∴t=20s，
∴t=20s時(shí)，四邊形DFEA是菱形．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．