Question

6．如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點(diǎn)E，BE=2，DE：BD=4：5，設(shè)∠ACE=α，則tanα的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OB=OD=OA，求出BD、OE、OC的值，根據(jù)勾股定理求出CE，解直角三角形即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OC=OB=OD，
∵BE=2，DE：BD=4：5，
∴DE=8，BD=10，
∴OE=3，OC=5，
∵CE⊥BD，
∴∠CEO=90°，
在Rt△CEO中，由勾股定理得：CE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴tanα=$\frac{OE}{CE}$=$\frac{3}{4}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，能求出OC、OE、CE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．