Question

12．正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限內，它們的邊平行于x軸或y軸，其中，點A，E在直線OM上，點C，G在直線ON上，O為坐標原點，點A的坐標為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．若矩形EFGH的周長為10，面積為6，則點F的坐標為（7，5），（8，5）．

Answer 1

分析 由A的坐標為（3，3），正方形ABCD的邊長為1得出直線OM的解析式，再求出C點的坐標利用待定系數(shù)法求出直線ON的解析式；設矩形EFGH的寬為a，則長為5-a，再根據(jù)面積為6即可得出a的值，由點E在直線OM上設點E的坐標為（e，e），由矩形的邊長可用e表示出F、G點的坐標，再根據(jù)G點在直線ON上得出e的值，即可得出結論．

解答 解：∵A的坐標為（3，3），
∴直線OM的解析式為y=x，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴C（4，2），
設直線ON的解析式為y=kx（k≠0），
∴2=4k，
解得k=$\frac{1}{2}$，
∴直線ON的解析式為：y=$\frac{1}{2}$x；
設矩形EFGH的寬為a，則長為5-a，
∵矩形EFGH的面積為6，
∴a（5-a）=6，
解得：a=2或a=3，
當a=2即EF=2時，EH=5-2=3，
∵點E在直線OM上，設點E的坐標為（e，e），
∴F（e，e-2），G（e+3，e-2），
∵點G在直線ON上，
∴e-2=$\frac{1}{2}$（e+3），
解得：e=7，
∴F（7，5）；
當a=3即EF=3時，EH=5-3=2，
∵點E在直線OM上，設點E的坐標為（e，e），
∴F（e，e-3），G（e+2，e-3），
∵點G在直線ON上，
∴e-3=$\frac{1}{2}$（e+2），
解得：e=8，
∴F（8，5）．
故答案為：（7，5），（8，5）．

點評 本題考查了正方形的性質、矩形的性質、一次函數(shù)解析式的求法；根據(jù)題意得出直線ON的解析式是解答此題的關鍵，在解答時要注意進行分類討論．