Question

17．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，且AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A（-1，0）為圓心，邊AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （$\sqrt{5}$-1，0）
• B． （2，0）
• C． （$\sqrt{10}$-1，0）
• D． （$\sqrt{10}$，0）

Answer 1

分析 在R_t△ABC中利用勾股定理求出AC，繼而得出AM的長(zhǎng)，結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答 解：由題意得，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴AM=$\sqrt{10}$，
∵A（-1，0），
∴OA=1，∴OM=$\sqrt{10}$-1，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（$\sqrt{10}$-1，0）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理及坐標(biāo)軸的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．