Question

18．如圖，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，下面結(jié)論：①BN平分∠ABC；②△BCN是等腰三角形；③△BMN≌△BCN；④△BCN的周長等于AB+BC，其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC和∠ACB的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明NB=NA，進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴NB=NA，∴∠NBA=∠A=36°，
∴∠NBC=∠ABC-∠NBC=36°，
∴BN平分∠ABC，①正確；
∠BNC=∠A+∠NBC=72°，
∴∠BNC=∠ACB，
∴△BCN是等腰三角形，②正確；
△BMN是直角三角形，△BCN是銳角三角形，∴△BMN≌△BCN不正確，③錯(cuò)誤；
△BCN的周長等于BN+CN+BC=AN+CN+BC=AC+BC=AB+BC，④正確，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．