Question

14．如圖，已知正比例函數(shù)y₁=x的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為n，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-n，-n）；（用含n的代數(shù)式表示）
（2）若AB的長度為4$\sqrt{2}$，求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若y₁＞y₂，則x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞2．（直接寫答案）

Answer 1

分析 （1）由正、反比例函數(shù)圖象的對稱性結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-n，-n），由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合AB=4$\sqrt{2}$，即可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，此題得解；
（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．

解答 解：（1）∵正、反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為n，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-n，-n）．
故答案為：（-n，-n）．
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-n，-n），
∴AB=2$\sqrt{2}$n=4$\sqrt{2}$，
解得：n=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．
又∵點(diǎn)B在y=$\frac{k}{x}$上．
∴2=$\frac{k}{2}$，
∴k=4．
∴反比例函數(shù)的關(guān)第式為y=$\frac{4}{x}$．
（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，
∴若y₁＞y₂，則x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞2．
故答案為：-2＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、正、反比例函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象的對稱性找出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合AB=4$\sqrt{2}$，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集．