Question

7．如圖，在水平地面點A處有一網球發(fā)射器向空中發(fā)射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網球落入桶內，已知AB=4米，AC=3米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．當豎直擺放圓柱形桶至少8個時，網球可以落入桶內．

Answer 1

分析 以拋物線的對稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標系，設解析式，結合已知確定拋物線上點的坐標，代入解析式確定拋物線的解析式，由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標的值，確定m的范圍，根據m為正整數，得出m的值，即可得到當網球可以落入桶內時，豎直擺放圓柱形桶個數．

解答 解：（1）以點O為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖），
M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（$\frac{3}{2}$，0）
設拋物線的解析式為y=ax²+k，
拋物線過點M和點B，
則k=5，a=-$\frac{5}{4}$．
∴拋物線解析式為：y=-$\frac{5}{4}$x²+5；
∴當x=1時，y=$\frac{15}{4}$；
當x=$\frac{3}{2}$時，y=$\frac{35}{16}$．
∴P（1，$\frac{15}{4}$），Q（$\frac{3}{2}$，$\frac{35}{16}$）在拋物線上；
設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內，
由題意，得，$\frac{35}{16}$≤$\frac{3}{10}$m≤$\frac{15}{4}$，
解得：7$\frac{7}{24}$≤m≤12$\frac{1}{2}$；
∵m為整數，
∴m的最小整數值為：8，
∴豎直擺放圓柱形桶至少8個時，網球可以落入桶內．
故答案為：8．

點評 研究拋物線的問題，需要建立適當的平面直角坐標系，根據已知條件，求出相關點的坐標，確定解析式，這是解答其它問題的基礎．