Question

4．如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線過點E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，∠DEF的度數(shù)是35°．

Answer 1

分析 由△ACB的內(nèi)角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．則結(jié)合已知條件易求∠EAB的度數(shù)；最后利用△AEB的內(nèi)角和是180度和圖形來求∠DEF的度數(shù)．

解答 解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-105°=25°．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB=25°．
又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，
∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=180°-60°-50°=70°，
∴∠DEF=∠AED-∠AEB=105°-70°=35°．
故答案為：35°．

點評 本題考查全等三角形的性質(zhì)．全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．