Question

20．如果a，b，c的長度之和為32cm，且$\frac{a+b}{7}$=$\frac{b+c}{5}$=$\frac{a+c}{4}$，那么這三條線段能圍成一個三角形嗎？

Answer 1

分析 設(shè)$\frac{a+b}{7}$=$\frac{b+c}{5}$=$\frac{a+c}{4}$=k，則a+b=7k，b+c=5k，a+c=4k，再根據(jù)a，b，c的長度之和為32cm可算出k的值，進而可得方程組$\left\{\begin{array}{l}{a+b=28}\\{b+c=20}\\{c+a=16}\end{array}\right.$，解方程組可得a、b、c的長，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得答案．

解答 解：設(shè)$\frac{a+b}{7}$=$\frac{b+c}{5}$=$\frac{a+c}{4}$=k，
則a+b=7k，b+c=5k，a+c=4k，
∴a+b+b+c+a+c=7k+5k+4k，
2（a+b+c）=16k，
a+b+c=8k，
∵a，b，c的長度之和為32cm，
∴8k=32，
k=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=28}\\{b+c=20}\\{c+a=16}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=12}\\{b=16}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∵a+c=b，
∴這三條線段不能圍成一個三角形．

點評 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是正確求出a、b、c的長，掌握三角形兩邊之和大于第三邊．