Question

5．閱讀下列材料：
求證：四邊形的內(nèi)角和等于360°．
已知：如圖1所示，四邊形ABCD．
求證：∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=90°
證明：如圖1所示，連接BD，在△ABD中，因?yàn)椤螦+∠ABD+∠ADB=180°，在△CBD中，因?yàn)椤螩+∠CBD+∠CDB=180°，所以∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°，即∠A+（∠ABD+∠CBD）+∠C+（∠ADB+∠CDB）=360°，所以∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°．
解答下列問題：
（1）上述解題過程是通過作四邊形的一條對(duì)角線，將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問題來得以解決；
（2）如圖2所示，求證：∠A+∠B+∠C+∠1=360°．

Answer 1

分析 （1）上述解題過程是通過作四邊形的一條對(duì)角線，將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問題來得以解決，據(jù)此解答即可．
（2）首先根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得∠ADE=∠ABE+∠A，∠CDE=∠CBE+∠C，然后根據(jù)∠ABE+∠CBE=∠ABC，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°，據(jù)此解答即可．

解答 （1）解：上述解題過程是通過作四邊形的一條對(duì)角線，
將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問題來得以解決．

（2）證明：如圖2，
，
根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得
∠ADE=∠ABE+∠A，
∠CDE=∠CBE+∠C，
∴∠ABE+∠CBE+∠A+∠C=∠ADE+∠CDE=∠ADC，
又∵∠ABE+∠CBE=∠ABC，
∴∠A+∠B+∠C=∠ADC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
故答案為：對(duì)角線、三角形的內(nèi)角和．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，以及三角形的外角的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確n邊形的內(nèi)角和為：（n-2）•180°（n≥3，且n為整數(shù)）．
（2）此題還考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．