Question

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=$\frac{1}{2}$x+b與雙曲線y=$\frac{4}{x}$的一個交點為A（m，2），與y軸分別交于點B．
（1）求m和b的值；
（2）若點C在y軸上，且△ABC的面積是2，請直接寫出點C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A（m，2）在雙曲線y=$\frac{4}{x}$上可以求得m的值，再將點A的坐標(biāo)代入y=$\frac{1}{2}$x+b，即可求得b的值；
（2）根據(jù)題意可以求點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)點C在y軸上，且△ABC的面積是2，即可求得點C的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵點A（m，2）在雙曲線y=$\frac{4}{x}$上，
∴2=$\frac{4}{m}$，得m=2，
∵點A（2，2）直線y=$\frac{1}{2}$x+b上，
∴2=$\frac{1}{2}×2+b$，得b=1，
由上可得，m的值是2，b的值是1；

（2）∵直線y=$\frac{1}{2}$x+1與y軸交于點B，
∴當(dāng)x=0時，y=1，
即點B的坐標(biāo)為（0，1），
又∵點C在y軸上，且△ABC的面積是2，點A（2，2），
∴$\frac{BC×2}{2}=2$，得BC=2，
∴點C的縱坐標(biāo)為：1+2=3或1-2=-1，
∴點C的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-1）．

點評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，此種題型最好是動手畫一下，再進(jìn)行解答比較好．