Question

11．如圖，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=2，則AC=4．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DCB=90°，DC=AB=2，AC=BD，AO=CO，BO=DO，求出OB=OC，推出∠ACB=∠DBC，求出∠DBC=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)得出BD=2DC，即可得出AC．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，DC=AB=5，AC=BD，AO=CO，BO=DO，
∴OB=OC，
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠BOC=∠ACB+∠DBC，∠BOC=120°，
∴∠DBC=30°，
∵∠DCB=90°，DC=AB=2，
∴AC=BD=2DC=4；
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠DBC=30°是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．