Question

2．已知：|$\frac{1}{2}$-1|=1-$\frac{1}{2}$，|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…照此規(guī)律
①|(zhì)$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{10}$|=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；
②計(jì)算：|$\frac{1}{2}$-1|+|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|；
③計(jì)算：|$\frac{1}{2}$-1|+|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+…+|$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2015}$|．

Answer 1

分析 ①原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；
②原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；
③原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：①原式=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；
故答案為：$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；
②原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$；
③原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$=1-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．