Question

10．如圖，拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x與直線y=kx的交點A的縱坐標是5，則不等式$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-kx＞0的解集是（　�。�

• A． x＞0
• B． -2＜x＜0
• C． -5＜x＜2
• D． x＜0或x＞2

Answer 1

分析 首先得出函數的交點坐標，進而利用函數圖象得出不等式的解集．

解答 解：當y=5，則5=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x，
解得：x₁=2，x₂=-5，
可得拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x與直線y=kx的交點A的坐標為：（2，5），
聯(lián)立兩函數解析式可得：$\frac{5}{2}$x=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x，
解得：x₁=2，x₂=0，
故可得兩函數的另一個交點坐標為：（0，0），
由圖象可得：不等式$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-kx＞0的解集即為式$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x＞kx的解集為：x＜0或x＞2．
故選：D．

點評 此題主要考查了二次函數與不等式，正確得出兩函數的交點坐標是解題關鍵．