Question

14．如圖所示，用三種大小不等的正方形和一個缺角的正方形拼成一個長方形ABCD（不重疊且沒有縫隙），若GH=GK=1，設BF=x．
（1）用含x的代數(shù)式表示CM=x+1，DM=2x+1．
（2）求x的值．
（3）在（2）的條件下，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質和線段的和差關系即可得出CM和DM；
（2）由DM=2CM-GK=AF-GK，列方程求解即可；
（3）先求出長方形ABCD的長和寬，再用長×寬即可得出長方形ABCD的面積．

解答 解：（1）CM=x+1，DM=MK=2（x+1）-1=2x+1．
故答案為x+1，2x+1；

（2）解法1：由已知得AF=AE=3x+1，
所以EK=3x+1-1=3x．
因為DM=EK，即2x+1=3x．
解得x=1．
所以x的值為1；

（3）因為x=1，AD=3x+1+3x=6x+1=6×1+=7，
AB=3x+1+x=4x+1=4×1+1=5，
所以矩形ABCD的面積=5×7=35．

點評 此題考查了一元一次方程的應用，主要是能夠用不同的方法表示同一個長方形的寬，注意各個正方形的邊長之間的數(shù)量關系．