Question

4．如圖，港口B在港口A的東北方向，相距40$\sqrt{2}$海里，上午9時(shí)，一艘輪船從港口A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正東方向航行，同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)也向正東方向航行，上午11時(shí)輪船到達(dá)C處，同時(shí)快艇到達(dá)D處，測(cè)試測(cè)得D在C的北偏東60°方向上，求快艇每小時(shí)航行多少海里？

Answer 1

分析 分別過(guò)點(diǎn)B、D作AC的垂線，交AC于E、F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)求出DF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CF的長(zhǎng)，求出BD，得到答案．

解答 解：分別過(guò)點(diǎn)B、D作AC的垂線，交AC于E、F，
∵∠BEA=90°，∠BAE=45°，AB=40$\sqrt{2}$，
由勾股定理得，AE=BE=40，
∵BD∥EF，BE∥DF，
∴四邊形BEFD是平行四邊形，
∴DF=BE=40，
∵∠DFC=90°，∠DCF=30°，DF=40，
∴CF=40$\sqrt{3}$，
∴EF=AF-AE=40$\sqrt{3}$-10，
∴BD=EF=40$\sqrt{3}$-10，
快艇的速度為（40$\sqrt{3}$-10）÷2=20$\sqrt{3}$-5．
答：快艇的速度為20$\sqrt{3}$-5海里/時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，掌握方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合是解題的關(guān)鍵．