Question

9．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-2}$÷（a+2+$\frac{3}{a-2}$），其中-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{5}$，且a為整數(shù)．

Answer 1

分析 首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)，然后確定a的值，代入計(jì)算即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-2}$÷（a+2+$\frac{3}{a-2}$），
=$\frac{（a-1）^{2}}{a-2}$÷（$\frac{{a}^{2}-4}{a-2}$+$\frac{3}{a-2}$）
=$\frac{（a-1）^{2}}{a-2}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a-2}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{a-2}$•$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{a-1}{a+1}$．
要使分式有意義，a≠±1且a≠2，
又因?yàn)?$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{5}$，且a為整數(shù)，
所以a=0．
當(dāng)a=0時(shí)，原式=$\frac{0-1}{0+1}$=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．確定a的值是本題的關(guān)鍵．