Question

9．如圖所示，D是△ABC中BC邊的中點(diǎn)，且AB=5，AC=7，請你求AD的取值范圍．

Answer 1

分析 連接AD并延長到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，可證△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得AE的取值范圍，即可解題．

解答 解：連接AD并延長到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，如圖：

在△ABD和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠CDE}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB=CE，AD=DE
∵△ACE中，AC-AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜12，
∴1＜AD＜6．

點(diǎn)評 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△CDE是解題的關(guān)鍵．