Question

4．已知x，y均為實數(shù)，且滿足$\sqrt{1+x}$=（y-1）$\sqrt{1-y}$，那么x²⁰¹³-y²⁰¹³=-2．

Answer 1

分析 原可以化成$\sqrt{1+x}$+（1-y）$\sqrt{1-y}$=0，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可以列出關(guān)于x和y的方程，求得x、y的值，進而求得代數(shù)式的值．

解答 解：根據(jù)題意得$\sqrt{1+x}$+（1-y）$\sqrt{1-y}$=0，
∵1+x≥0且1-y≥0，
∴1+x=0且1-y=0，
解得x=-1，y=1．
則原式=（-1）²⁰¹³-1²⁰¹³=-1-1=-2．
故答案是：-2．

點評 本題考查了二次根式有意義的條件以及非負數(shù)的性質(zhì)，正確求得x和y的值是本題的關(guān)鍵．