Question

2．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)
求證：四邊形EGFH是菱形．

Answer 1

分析 由已知條件得出GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出GF∥EH，GF=EH，得出四邊形EGFH是平行四邊形，再證出GE=EH，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，
∴GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，
∴GF∥AD，GF=$\frac{1}{2}$AD，GE=$\frac{1}{2}$BC，EH∥AD，EH=$\frac{1}{2}$AD，
∴GF∥EH，GF=EH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
又∵AD=BC，
∴GE=EH，
∴四邊形EGFH是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定方法；熟練掌握菱形的判定方法，由三角形中位線定理得出線段之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．