Question

8．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以點C為圓心，以r為半徑作圓，請回答下列問題，并說明理由
（1）當r取何值時，點A在⊙C上，且點B在⊙C內部？
（2）當r在什么范圍內取值時，點A在⊙C外部，且點B在⊙C的內部？
（3）是否存在這樣的實數r，使得點B在⊙C上，且點A在⊙C內部．

Answer 1

分析 利用勾股定理計算出BC=3．
（1）根據點與圓的位置關系，r=AC且r＞OB；
（2）根據點與圓的位置關系，r＜AC且r＜OB；
（3）根據點與圓的位置關系，r＜AC且r=OB，此時r不存在．

解答 解：∠C=90°，AC=4，AB=5，則BC=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
（1）當r=4時，點A在⊙C上，且點B在⊙C內部；
（2）當3＜r＜4時，點A在⊙C外部，且點B在⊙C的內部；
（3）不存在實數r，使得點B在⊙C上，且點A在⊙C內部．

點評 本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．