Question

2．如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF相交于點(diǎn)G，若S_△ABC=6，則圖中陰影部分面積是2．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，可得△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍．

解答 解：∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G，
∴S_△CGE=S_△AGE=$\frac{1}{3}$S_△ACF，S_△BGF=S_△BGD=$\frac{1}{3}$S_△BCF，
∵S_△ACF=S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴S_△CGE=$\frac{1}{3}$S_△ACF=$\frac{1}{3}$×3=1，S_△BGF=$\frac{1}{3}$S_△BCF=$\frac{1}{3}$×3=1，
∴S_陰影=S_△CGE+S_△BGF=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的面積，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分．