Question

14．已知△ABC 中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則下列條件中：①a=4，b=7$\frac{1}{2}$；c=8$\frac{1}{2}$；②a²：b²：C²=1：3：2；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B=2∠C．其中能判斷△ABC是直角三角形的有（　�。﹤�(gè)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

解答 解：①∵a²+b²=$\frac{289}{4}$=（$\frac{17}{2}$）²，c²=（8$\frac{1}{2}$）²=（$\frac{17}{2}$）²
∴a²+b²=c²，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
②∵a²：b²：c²=1：3：2，
∴設(shè)a²=x，則b²=3x，c²=2x，
∵x+2x=3x，
∴a²+c²=b²，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本小題錯(cuò)誤；
④∵∠A=2∠B=2∠C，
∴設(shè)∠B=∠C=x，則∠A=2x，
∴x+x+2x=180°，
解得：x=45°，
∴∠A=2x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．