Question

4．根據(jù)題意作出圖形，并回答相關(guān)問題：
（1）現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請在圖1中用分割線把它們分割后標上序號，重新在圖2中拼接成一個正方形．（標上相應的序號）
（2）在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊上的中點，E是AB邊上一動點，在圖3中作出點E，使EC+ED的值最�。ú粚懽鞣ǎ�保留作圖痕跡），此時EC+ED的值是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)面積為5知拼成的正方形的邊長為$\sqrt{5}$，從而確定分割方法，作出圖形即可；
首先確定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小，然后根據(jù)勾股定理計算．

解答 解：（1）分割、拼接如圖：


（2）過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，連接C′B，
此時DE+CE=DE+EC′=DC′的值最�。�
連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=2，
∵D是BC邊的中點，
∴BD=1，
根據(jù)勾股定理可得：DC′=$\sqrt{BC{′}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故EC+ED的最小值是：$\sqrt{5}$．

點評 此題考查了圖形的拼剪及軸對稱求最短路線的問題，確定動點E何位置時，使EC+ED的值最小是關(guān)鍵．