Question

14．函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2）；
②當(dāng)x＞2時(shí)，y₂＜y₁；
③直線x=1分別與兩函數(shù)圖象相交于B、C兩點(diǎn)，則S_△OBC=$\frac{3}{2}$；
④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y₁的值隨x的增大而減少，y₂的值隨x的增大而增大．
其中正確的是①②③．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)解題即可．

解答 解：①∵兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A，y₁=y₂，
∴x=$\frac{4}{x}$，
∴x=2，代y₁=x（x≥0）和y₂=$\frac{4}{x}$（x＞0）得：y=2，
∴A（2，2），故本選項(xiàng)正確；
②當(dāng)x＞2時(shí)，y₁＞2，y₂＜2，故本選項(xiàng)正確；
③當(dāng)x=1時(shí)，y₁=1，y₂=4，
∴BC=y₂-y₁=4-1=3，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×1×BC=$\frac{3}{2}$，故本選項(xiàng)正確；
④根據(jù)圖象可知，y₁隨x的增大而增大，y₂隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
所以①②③正確．
故答案為①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例和正比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減��；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．