Question

7．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=2，以AB為一邊，在三角形ABC的外部作等腰直角三角形ABD，則線段CD的長(zhǎng)為4或2$\sqrt{5}$或$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 分三種情況：①當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，CD=AC+AD；
②當(dāng)∠ABD=90°時(shí)，作DE⊥CA于E，根據(jù)勾股定理求出CD；
③當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，作DE⊥AD于E，根據(jù)勾股定理求出CD．

解答 解：分三種情況：
①當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，如圖1所示：

AD=AB=2，
∴CD=AC+AD=2+2=4；
②當(dāng)∠ABD=90°時(shí)，作DE⊥CA于E，
如圖2所示：

AE=BD=AB=2，
∴CD=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
③當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，
作DE⊥AD于E，如圖3所示：

則AE=$\frac{1}{2}$AB=1，CE=2+1=3，
∴CD=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
綜上所述：CD的長(zhǎng)為4或2$\sqrt{5}$或$\sqrt{10}$．
故答案為：4或2$\sqrt{5}$或$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論，避免漏解．