Question

3．一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長都為2，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是（　　）

• A． 5：4
• B． 5：2
• C． $\sqrt{5}$：2
• D． $\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)扇形和圓的面積公式求出面積，最后求出比值即可．

解答 解：如圖1，連接OD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=2，
∵∠AOB=45°，
∴OB=AB=2，
由勾股定理得：OD=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴扇形的面積是$\frac{45π×（2\sqrt{5}）^{2}}{360}$=$\frac{5}{2}$π；
如圖2，連接MB、MC，
∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，
∴∠BMC=90°，MB=MC，
∴∠MCB=∠MBC=45°，
∵BC=2，
∴MC=MB=$\sqrt{2}$，
∴⊙M的面積是π×（$\sqrt{2}$）²=2π，
∴扇形和圓形紙板的面積比是$\frac{5}{2}$π÷（2π）=$\frac{5}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、扇形的面積公式的應(yīng)用；解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．