Question

1．某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．
（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；
（2）若該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為9000元，則每噸材料售價(jià)為多少元？
（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元（直接寫出答案即可）

Answer 1

分析 （1）因?yàn)槊繃嵤蹆r(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，可求出當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量是多少噸．
（2）設(shè)當(dāng)售價(jià)定為每噸x元時(shí)，根據(jù)當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費(fèi)用和其他費(fèi)用共100元，當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，且該經(jīng)銷店計(jì)劃月利潤(rùn)為9000元而且盡可能地?cái)U(kuò)大銷售量，以9000元做為等量關(guān)系可列出方程求解．
（3）假設(shè)當(dāng)月利潤(rùn)最大，x為210元．而根據(jù)題意x為160元時(shí)，月銷售額w最大，即可得出答案．

解答 解：（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，
此時(shí)的月銷售量為：45+$\frac{260-240}{10}$×7.5=60；

（2）設(shè)當(dāng)售價(jià)定為每噸x元時(shí)，
由題意，可列方程：（x-100）[45+（260-x）÷10×7.5]=9000，
化簡(jiǎn)得x²-420x+44000=0，
解得x₁=200，x₂=220．
答：每噸材料售價(jià)為200元或220元．

（3）y=-$\frac{3}{4}$x²+315x-24000=-$\frac{3}{4}$（x-210）²+9075．
∵-$\frac{3}{4}$＜0，
∴x=210時(shí)，y有最大值．
答：利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的解得等知識(shí)，考查學(xué)生理解題意能力，學(xué)會(huì)關(guān)鍵二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．