Question

11．如圖所示，在3000個“〇”中依次填入一列數(shù)字a₁，a₂，a₃，…a₃₀₀₀，使得其中任意四個相鄰“〇”中所填數(shù)字之和都等于-10，已知a₉₉₉=-2x，a₂₅=x-1，可得x的值為2；a₂₀₁₇=1．

Answer 1

分析 由于任意四個相鄰數(shù)之和都是-10得到a₁+a₂+a₃+a₄=a₂+a₃+a₄+a₅，a₅+a₆+a₇+a₈=a₆+a₇+a₈+a₉，…，則a₁=a₅=a₉=…=，利用同樣的方法可得到a₂=a₆=a₁₀=…=-7，a₃=a₇=a₁₁=…，a₄=a₈=a₁₂=…=0，所以已知a₉₉₉=a₃=-2x，a₂₅=a₁=x-1，由此聯(lián)立方程求得x，進一步求得a₂₀₁₇即可．

解答 解：∵a₁+a₂+a₃+a₄=a₂+a₃+a₄+a₅，a₅+a₆+a₇+a₈=a₆+a₇+a₈+a₉，…，
∴a₁=a₅=a₉=…=-2x，
同理可得a₂=a₆=a₁₀=…=-7，
a₃=a₇=a₁₁=…=x-1，
a₄=a₈=a₁₂=…=0，
∵a₁+a₂+a₃+a₄=-10，
∴-2x-7+x-1+0=-10，
解得：x=2；
則a₂₀₁₇=a₃=1．
故答案為：2，1．

點評 本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．