Question

12．已知一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是2400度，求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)出相應(yīng)的邊數(shù)和未知的那個(gè)內(nèi)角度數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可．

解答 解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x°，邊數(shù)為n，
則（n-2）×180-x=2400，
180•n=2760+x，
∴n=$\frac{2760+x}{180}$，
∵n為正整數(shù)，0°＜x＜180°，
∴n=16，
∴這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°×（16-2）-2400°=120°．
故這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等量關(guān)系．注意多邊形的一個(gè)內(nèi)角一定大于0°，并且小于180度．