Question

12．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E，再結BD（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）在（1）題的基礎上，求證：CD=DE．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；
（2）直接利用中垂線的性質結合角平分線的性質得出DC=DE．

解答 （1）解：如圖所示：DE就是要求作的AB邊上的中垂線；

（2）證明：
∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABC=60°-30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DC⊥CB，DE⊥EB，
∴CD=DE．

點評 此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質和角平分線的性質，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．