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20．已知：在△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，求證：△ACD∽△CBD∽△ABC．

分析 利用高的定義得到∠ADC=∠BDC=90°，則根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷△ACD∽△ABC，同理可得△CBD∽△ABC，于是得到△ACD∽△CBD∽△ABC．

解答 解：如圖，
∵CD是斜邊AB上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠CAD=∠BAC，∠ADC=∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，
∵∠BCD=∠BAC，∠CDB=∠ACB，
∴△CBD∽△ABC，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC．

點評 本題考查了相似三角形的判斷：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1+x≥m}\\{6-2x＞0}\end{array}\right.$有四個整數(shù)解，則m的取值范圍是-1＜m≤0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，證明：$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．甲、乙兩位教師先后從學校出發(fā)，到距學校10千米的培訓中心參加新教材培訓學習，圖中S甲、S乙分別表示甲、乙兩位教師從學校到培訓中心所走的路程s（千米）隨時間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象．求乙出發(fā)后追上甲所用的時間是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，G是△ABC的重心，延長AD，使得DH=GD，K為BG中點．求證：△FKG∽△GHC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列各選項中所敘述的兩個三角形中不一定相似的是（　�。�
A．各有一個角等于45°的兩個等腰三角形
B．各有一個角等于60°的兩個等腰三角形
C．兩個等腰直角三角形
D．各有一個角等于105°的兩個等腰三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E，再結BD（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）在（1）題的基礎上，求證：CD=DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．甲乙兩人各加工30個零件，甲比乙少用1小時完成任務；乙改進操作方法，使生產(chǎn)效率提高了一倍，結果乙完成30個零件的時間比甲完成24個零件所用的時間少1小時，問甲乙兩人原來每小時各加工多少個零件．如果設甲原來每小時加工x個零件，乙原來每小時加工y個零件，那么可得方程組是$\left\{\begin{array}{l}{\frac{30}{x}=\frac{30}{y}-1}\\{\frac{15}{y}=\frac{24}{x}-1}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知點P（m，2）與點Q（1，n）關于y軸對稱，那么m+n=1．

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